Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x
-
Derivada de e^-x
-
Derivada de sin(2*x)
-
Derivada de 1/x
-
Expresiones idénticas
- y=ln(sinx*sqrt(uno -(x^ dos)))
- y es igual a ln( seno de x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos (x al cuadrado )))
- y es igual a ln( seno de x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos (x en el grado dos)))
- y=ln(sinx*√(1-(x^2)))
- y=ln(sinx*sqrt(1-(x2)))
- y=lnsinx*sqrt1-x2
- y=ln(sinx*sqrt(1-(x²)))
- y=ln(sinx*sqrt(1-(x en el grado 2)))
- y=ln(sinxsqrt(1-(x^2)))
- y=ln(sinxsqrt(1-(x2)))
- y=lnsinxsqrt1-x2
- y=lnsinxsqrt1-x^2
-
Expresiones semejantes
- y=ln(sinx*sqrt(1+(x^2)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(11x)-11x+9
- lnx+1
- ln(tg2x)
- ln(0)
- lncosx
- sinx
- sinx/x^4
- sinx/x
- sinx
- sinxlnx
- sinx+cosx
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)
- sqrt3
- sqrt(2*x)
- sqrtx
- sqrt(2*x-5)
Derivada de y=ln(sinx*sqrt(1-(x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ | / 2 | log\sin(x)*\/ 1 - x /
$$\log{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)} \right)}$$
log(sin(x)*sqrt(1 - x^2))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ 2 x*sin(x)
\/ 1 - x *cos(x) - -----------
________
/ 2
\/ 1 - x
--------------------------------
________
/ 2
\/ 1 - x *sin(x)
$$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ ________ \ / ________ \
| / 2 x*sin(x) | | / 2 x*sin(x) |
|- \/ 1 - x *cos(x) + -----------|*cos(x) x*|- \/ 1 - x *cos(x) + -----------|
| ________| | ________|
________ | / 2 | | / 2 | 2
/ 2 sin(x) \ \/ 1 - x / \ \/ 1 - x / x *sin(x) 2*x*cos(x)
- \/ 1 - x *sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- - -------------------------------------- - ----------- - -----------
________ sin(x) 2 3/2 ________
/ 2 1 - x / 2\ / 2
\/ 1 - x \1 - x / \/ 1 - x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 1 - x *sin(x)
$$\frac{- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right)}{1 - x^{2}} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
________ / ________ \ / ________ 2 \ / ________ \ / ________ 2 \ / ________ \
/ 2 x*sin(x) 2 | / 2 x*sin(x) | | / 2 sin(x) x *sin(x) 2*x*cos(x)| 2 | / 2 x*sin(x) | | / 2 sin(x) x *sin(x) 2*x*cos(x)| | / 2 x*sin(x) |
- \/ 1 - x *cos(x) + ----------- 3*x *|- \/ 1 - x *cos(x) + -----------| 2*x*|\/ 1 - x *sin(x) + ----------- + ----------- + -----------| 2*cos (x)*|- \/ 1 - x *cos(x) + -----------| 2*|\/ 1 - x *sin(x) + ----------- + ----------- + -----------|*cos(x) 2*x*|- \/ 1 - x *cos(x) + -----------|*cos(x)
________ | ________| | ________ 3/2 ________| | ________| | ________ 3/2 ________| | ________|
/ 2 | / 2 | 2 3 | / 2 / 2\ / 2 | | / 2 | | / 2 / 2\ / 2 | | / 2 |
\/ 1 - x 3*cos(x) 3*x*sin(x) \ \/ 1 - x / 3*x *cos(x) 3*x *sin(x) \ \/ 1 - x \1 - x / \/ 1 - x / \ \/ 1 - x / 2*x*sin(x) \ \/ 1 - x \1 - x / \/ 1 - x / \ \/ 1 - x /
- ---------------------------------- - ----------- - ----------- - ----------------------------------------- - ----------- - ----------- - ------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------- + ----------- + ----------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------
2 ________ 3/2 2 3/2 5/2 2 2 ________ sin(x) / 2\
1 - x / 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 1 - x sin (x) / 2 \1 - x /*sin(x)
\/ 1 - x \1 - x / \1 - x / \1 - x / \1 - x / \/ 1 - x
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 1 - x *sin(x)
$$\frac{- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{1 - x^{2}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{1 - x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico