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y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4

Derivada de y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   4
/ 2   1        ___\ 
|x  - -- + 5*\/ x | 
|      3          | 
\     x           / 
$$\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{4}$$
(x^2 - 1/x^3 + 5*sqrt(x))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   3                   
/ 2   1        ___\  /        10    12\
|x  - -- + 5*\/ x | *|8*x + ----- + --|
|      3          |  |        ___    4|
\     x           /  \      \/ x    x /
$$\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{3} \left(8 x + \frac{12}{x^{4}} + \frac{10}{\sqrt{x}}\right)$$
Segunda derivada [src]
                   2 /                    2                                       \
/ 2   1        ___\  |  /        5     6 \    /      5     48\ / 2   1        ___\|
|x  - -- + 5*\/ x | *|3*|4*x + ----- + --|  - |-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x ||
|      3          |  |  |        ___    4|    |      3/2    5| |      3          ||
\     x           /  \  \      \/ x    x /    \     x      x / \     x           //
$$\left(- \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) + 3 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
  / 2              ___\ /                    3                        2                                                                        \
  |x     1     5*\/ x | |  /        5     6 \      / 2   1        ___\  / 1     32\     /      5     48\ / 2   1        ___\ /        5     6 \|
3*|-- - ---- + -------|*|2*|4*x + ----- + --|  + 5*|x  - -- + 5*\/ x | *|---- + --| - 3*|-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x |*|4*x + ----- + --||
  |2       3      2   | |  |        ___    4|      |      3          |  | 5/2    6|     |      3/2    5| |      3          | |        ___    4||
  \     2*x           / \  \      \/ x    x /      \     x           /  \x      x /     \     x      x / \     x           / \      \/ x    x //
$$3 \left(\frac{5 \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) \left(5 \left(\frac{32}{x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} - 3 \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right) + 2 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4