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y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4

Derivada de y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   4
/ 2   1        ___\ 
|x  - -- + 5*\/ x | 
|      3          | 
\     x           / 
(5x+(x21x3))4\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{4}
(x^2 - 1/x^3 + 5*sqrt(x))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos u=5x+(x21x3)u = 5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right).

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x+(x21x3))\frac{d}{d x} \left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right):

    1. diferenciamos 5x+(x21x3)5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x21x3x^{2} - \frac{1}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: 3x4\frac{3}{x^{4}}

        Como resultado de: 2x+3x42 x + \frac{3}{x^{4}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 52x\frac{5}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 2x+3x4+52x2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(5x+(x21x3))3(2x+3x4+52x)4 \left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{3} \left(2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right)

  4. Simplificamos:

    (5x72+x51)3(8x112+12x+10x4)x272\frac{\left(5 x^{\frac{7}{2}} + x^{5} - 1\right)^{3} \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 12 \sqrt{x} + 10 x^{4}\right)}{x^{\frac{27}{2}}}


Respuesta:

(5x72+x51)3(8x112+12x+10x4)x272\frac{\left(5 x^{\frac{7}{2}} + x^{5} - 1\right)^{3} \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 12 \sqrt{x} + 10 x^{4}\right)}{x^{\frac{27}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000000100000000000000
Primera derivada [src]
                   3                   
/ 2   1        ___\  /        10    12\
|x  - -- + 5*\/ x | *|8*x + ----- + --|
|      3          |  |        ___    4|
\     x           /  \      \/ x    x /
(5x+(x21x3))3(8x+12x4+10x)\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{3} \left(8 x + \frac{12}{x^{4}} + \frac{10}{\sqrt{x}}\right)
Segunda derivada [src]
                   2 /                    2                                       \
/ 2   1        ___\  |  /        5     6 \    /      5     48\ / 2   1        ___\|
|x  - -- + 5*\/ x | *|3*|4*x + ----- + --|  - |-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x ||
|      3          |  |  |        ___    4|    |      3/2    5| |      3          ||
\     x           /  \  \      \/ x    x /    \     x      x / \     x           //
((8+48x5+5x32)(5x+x21x3)+3(4x+6x4+5x)2)(5x+x21x3)2\left(- \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) + 3 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}
Tercera derivada [src]
  / 2              ___\ /                    3                        2                                                                        \
  |x     1     5*\/ x | |  /        5     6 \      / 2   1        ___\  / 1     32\     /      5     48\ / 2   1        ___\ /        5     6 \|
3*|-- - ---- + -------|*|2*|4*x + ----- + --|  + 5*|x  - -- + 5*\/ x | *|---- + --| - 3*|-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x |*|4*x + ----- + --||
  |2       3      2   | |  |        ___    4|      |      3          |  | 5/2    6|     |      3/2    5| |      3          | |        ___    4||
  \     2*x           / \  \      \/ x    x /      \     x           /  \x      x /     \     x      x / \     x           / \      \/ x    x //
3(5x2+x2212x3)(5(32x6+1x52)(5x+x21x3)23(8+48x5+5x32)(5x+x21x3)(4x+6x4+5x)+2(4x+6x4+5x)3)3 \left(\frac{5 \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) \left(5 \left(\frac{32}{x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} - 3 \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right) + 2 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^2-1/x^3+5*sqrt(x))^4