Sr Examen

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y=tgx*ln(2x+1)

Derivada de y=tgx*ln(2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*log(2*x + 1)
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*log(2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \                2*tan(x)
\1 + tan (x)/*log(2*x + 1) + --------
                             2*x + 1 
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{2 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                 /       2   \                                    \
  |   2*tan(x)    2*\1 + tan (x)/   /       2   \                    |
2*|- ---------- + --------------- + \1 + tan (x)/*log(1 + 2*x)*tan(x)|
  |           2       1 + 2*x                                        |
  \  (1 + 2*x)                                                       /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x + 1} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    /       2   \                                                               /       2   \       \
  |  6*\1 + tan (x)/    8*tan(x)    /       2   \ /         2   \                6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|- --------------- + ---------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(1 + 2*x) + ----------------------|
  |              2              3                                                       1 + 2*x        |
  \     (1 + 2*x)      (1 + 2*x)                                                                       /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x + 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tgx*ln(2x+1)