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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tgx*ln(2x+ uno)
y es igual a tgx multiplicar por ln(2x más 1)
y es igual a tgx multiplicar por ln(2x más uno)
y=tgxln(2x+1)
y=tgxln2x+1
Expresiones semejantes
y=tgx*ln(2x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ y=tgx/ (2x+1)/ y=tgx*ln(2x+1)

Derivada de y=tgx*ln(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)*log(2*x + 1)

$$\log{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*log(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{2 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                2*tan(x)
\1 + tan (x)/*log(2*x + 1) + --------
                             2*x + 1

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /       2   \                                    \
  |   2*tan(x)    2*\1 + tan (x)/   /       2   \                    |
2*|- ---------- + --------------- + \1 + tan (x)/*log(1 + 2*x)*tan(x)|
  |           2       1 + 2*x                                        |
  \  (1 + 2*x)                                                       /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x + 1} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       2   \                                                               /       2   \       \
  |  6*\1 + tan (x)/    8*tan(x)    /       2   \ /         2   \                6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|- --------------- + ---------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(1 + 2*x) + ----------------------|
  |              2              3                                                       1 + 2*x        |
  \     (1 + 2*x)      (1 + 2*x)                                                                       /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x + 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx*ln(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución