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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(sin(cos^- uno (x^ uno / cuatro)))
y es igual a ( seno de ( coseno de en el grado menos 1(x en el grado 1 dividir por 4)))
y es igual a ( seno de ( coseno de en el grado menos uno (x en el grado uno dividir por cuatro)))
y=(sin(cos-1(x1/4)))
y=sincos-1x1/4
y=sincos^-1x^1/4
y=(sin(cos^-1(x^1 dividir por 4)))
Expresiones semejantes
y=(sin(cos^+1(x^1/4)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x^1/4/ y=(sin(cos^-1(x^1/4)))

Derivada de y=(sin(cos^-1(x^1/4)))

Solución

Ha introducido [src]

   /    1     \
sin|----------|
   |   /4 ___\|
   \cos\\/ x //

$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}$$

sin(1/cos(x^(1/4)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /    1     \    /4 ___\
cos|----------|*sin\\/ x /
   |   /4 ___\|           
   \cos\\/ x //           
--------------------------
       3/4    2/4 ___\    
    4*x   *cos \\/ x /

$$\frac{\sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /    1     \      2/4 ___\    /    1     \        /    1     \    /4 ___\        2/4 ___\    /    1     \
cos|----------|   sin \\/ x /*sin|----------|   3*cos|----------|*sin\\/ x /   2*sin \\/ x /*cos|----------|
   |   /4 ___\|                  |   /4 ___\|        |   /4 ___\|                               |   /4 ___\|
   \cos\\/ x //                  \cos\\/ x //        \cos\\/ x //                               \cos\\/ x //
--------------- - --------------------------- - ---------------------------- + -----------------------------
       3/2               3/2    3/4 ___\               7/4    /4 ___\                  3/2    2/4 ___\      
      x                 x   *cos \\/ x /              x   *cos\\/ x /                 x   *cos \\/ x /      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /4 ___\                                                
                                               16*cos\\/ x /

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{7}{4}} \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}}{16 \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

       /    1     \      3/4 ___\    /    1     \         2/4 ___\    /    1     \        3/4 ___\    /    1     \        /4 ___\    /    1     \        /    1     \    /4 ___\        3/4 ___\    /    1     \        2/4 ___\    /    1     \         /    1     \    /4 ___\
  9*cos|----------|   sin \\/ x /*cos|----------|   18*sin \\/ x /*cos|----------|   6*sin \\/ x /*sin|----------|   3*sin\\/ x /*sin|----------|   5*cos|----------|*sin\\/ x /   6*sin \\/ x /*cos|----------|   9*sin \\/ x /*sin|----------|   21*cos|----------|*sin\\/ x /
       |   /4 ___\|                  |   /4 ___\|                     |   /4 ___\|                    |   /4 ___\|                   |   /4 ___\|        |   /4 ___\|                               |   /4 ___\|                    |   /4 ___\|         |   /4 ___\|           
       \cos\\/ x //                  \cos\\/ x //                     \cos\\/ x //                    \cos\\/ x //                   \cos\\/ x //        \cos\\/ x //                               \cos\\/ x //                    \cos\\/ x //         \cos\\/ x //           
- ----------------- - --------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
          5/2                9/4    5/4 ___\                5/2    2/4 ___\                  9/4    4/4 ___\                9/4    2/4 ___\                9/4    /4 ___\                  9/4    3/4 ___\                 5/2    3/4 ___\                 11/4    /4 ___\      
         x                  x   *cos \\/ x /               x   *cos \\/ x /                 x   *cos \\/ x /               x   *cos \\/ x /               x   *cos\\/ x /                 x   *cos \\/ x /                x   *cos \\/ x /                x    *cos\\/ x /      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                       /4 ___\                                                                                                                                  
                                                                                                                                 64*cos\\/ x /

$$\frac{\frac{9 \sin^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} - \frac{18 \sin^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} - \frac{9 \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 \sin^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{9}{4}} \cos^{4}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} + \frac{6 \sin^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{9}{4}} \cos^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} - \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{9}{4}} \cos^{5}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{9}{4}} \cos^{2}{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} + \frac{5 \sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{9}{4}} \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} + \frac{21 \sin{\left(\sqrt[4]{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}} \right)}}{x^{\frac{11}{4}} \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}}{64 \cos{\left(\sqrt[4]{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin(cos^-1(x^1/4)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución