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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x=ln⁡(t+√(t^ dos + uno))
x es igual a ln⁡(t más √(t al cuadrado más 1))
x es igual a ln⁡(t más √(t en el grado dos más uno))
x=ln⁡(t+√(t2+1))
x=ln⁡t+√t2+1
x=ln⁡(t+√(t²+1))
x=ln⁡(t+√(t en el grado 2+1))
x=ln⁡t+√t^2+1
Expresiones semejantes
x=ln⁡(t+√(t^2-1))
x=ln⁡(t-√(t^2+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ t^2+1/ x=ln⁡(t+√(t^2+1))

Derivada de x=ln⁡(t+√(t^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /       ________\
   |      /  2     |
log\t + \/  t  + 1 /

$$\log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$

log(t + sqrt(t^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = t + \sqrt{t^{2} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t + \sqrt{t^{2} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $t + \sqrt{t^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         t     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  t  + 1 
---------------
       ________
      /  2     
t + \/  t  + 1

$$\frac{\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               2\ 
 |        2     /         t     \ | 
 |       t      |1 + -----------| | 
 |-1 + ------   |       ________| | 
 |          2   |      /      2 | | 
 |     1 + t    \    \/  1 + t  / | 
-|----------- + ------------------| 
 |   ________           ________  | 
 |  /      2           /      2   | 
 \\/  1 + t      t + \/  1 + t    / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          t + \/  1 + t

$$- \frac{\frac{\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                           /        2  \
  /         t     \        /        2  \     /         t     \ |       t   |
2*|1 + -----------|        |       t   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*t*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + t /
  \    \/  1 + t  /        \     1 + t /     \    \/  1 + t  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \1 + t /           \/  1 + t  *\t + \/  1 + t  /  
 \t + \/  1 + t  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              t + \/  1 + t

$$\frac{\frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1}\right) \sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1}\right)^{2}}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x=ln⁡(t+√(t^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución