Sr Examen

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x=ln⁡(t+√(t^2+1))

Derivada de x=ln⁡(t+√(t^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /       ________\
   |      /  2     |
log\t + \/  t  + 1 /
$$\log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$
log(t + sqrt(t^2 + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         t     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  t  + 1 
---------------
       ________
      /  2     
t + \/  t  + 1 
$$\frac{\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
 /                               2\ 
 |        2     /         t     \ | 
 |       t      |1 + -----------| | 
 |-1 + ------   |       ________| | 
 |          2   |      /      2 | | 
 |     1 + t    \    \/  1 + t  / | 
-|----------- + ------------------| 
 |   ________           ________  | 
 |  /      2           /      2   | 
 \\/  1 + t      t + \/  1 + t    / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          t + \/  1 + t             
$$- \frac{\frac{\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
                   3                                           /        2  \
  /         t     \        /        2  \     /         t     \ |       t   |
2*|1 + -----------|        |       t   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*t*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + t /
  \    \/  1 + t  /        \     1 + t /     \    \/  1 + t  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \1 + t /           \/  1 + t  *\t + \/  1 + t  /  
 \t + \/  1 + t  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              t + \/  1 + t                                 
$$\frac{\frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1}\right) \sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1}\right)^{2}}}{t + \sqrt{t^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de x=ln⁡(t+√(t^2+1))