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y=sqrt(2x)-cos(x^2+1)

Derivada de y=sqrt(2x)-cos(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _____      / 2    \
\/ 2*x  - cos\x  + 1/
$$\sqrt{2 x} - \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
sqrt(2*x) - cos(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___   ___                  
\/ 2 *\/ x           / 2    \
----------- + 2*x*sin\x  + 1/
    2*x                      
$$2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$
Segunda derivada [src]
                                     ___ 
     /     2\      2    /     2\   \/ 2  
2*sin\1 + x / + 4*x *cos\1 + x / - ------
                                      3/2
                                   4*x   
$$4 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                            ___
     3    /     2\           /     2\   3*\/ 2 
- 8*x *sin\1 + x / + 12*x*cos\1 + x / + -------
                                            5/2
                                         8*x   
$$- 8 x^{3} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + 12 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(2x)-cos(x^2+1)