Derivada de y=sqrt(2x)-cos(x^2+1)

1. diferenciamos $\sqrt{2 x} - \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$

   Como resultado de: $2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$