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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*log(diez)(sqrt(3x+ uno))
x multiplicar por logaritmo de (10)( raíz cuadrada de (3x más 1))
x multiplicar por logaritmo de (diez)( raíz cuadrada de (3x más uno))
x*log(10)(√(3x+1))
xlog(10)(sqrt(3x+1))
xlog10sqrt3x+1
Expresiones semejantes
x*log(10)(sqrt(3x-1))
x*log10(sqrt(3x+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x*log/ sqrt(3x+1)/ x*log(10)(sqrt(3x+1))

Derivada de x*log(10)(sqrt(3x+1))

Solución

Ha introducido [src]

            _________
x*log(10)*\/ 3*x + 1

$$x \log{\left(10 \right)} \sqrt{3 x + 1}$$

(x*log(10))*sqrt(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(10 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \log{\left(10 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(9 x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________            3*x*log(10) 
\/ 3*x + 1 *log(10) + -------------
                          _________
                      2*\/ 3*x + 1

$$\frac{3 x \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \log{\left(10 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3*x    \        
3*|1 - -----------|*log(10)
  \    4*(1 + 3*x)/        
---------------------------
          _________        
        \/ 1 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{4 \left(3 x + 1\right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\sqrt{3 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       3*x  \        
27*|-2 + -------|*log(10)
   \     1 + 3*x/        
-------------------------
                 3/2     
      8*(1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right) \log{\left(10 \right)}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /       3*x  \        
27*|-2 + -------|*log(10)
   \     1 + 3*x/        
-------------------------
                 3/2     
      8*(1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right) \log{\left(10 \right)}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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