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y=sin(3x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=sin/ y=sin(3x-x^3)

Derivada de y=sin(3x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       3\
sin\3*x - x /
sin⁡(−x3+3x)\sin{\left(- x^{3} + 3 x \right)} 
sin(3*x - x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+3xu = - x^{3} + 3 x.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+3x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x\right):

    1. diferenciamos −x3+3x- x^{3} + 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 3−3x23 - 3 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (3−3x2)cos⁡(x3−3x)\left(3 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x^{3} - 3 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (3−3x2)cos⁡(x(x2−3))\left(3 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}

Respuesta:

(3−3x2)cos⁡(x(x2−3))\left(3 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2\    / 3      \
\3 - 3*x /*cos\x  - 3*x/
(3−3x2)cos⁡(x3−3x)\left(3 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x^{3} - 3 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                    2                 \
  |         /  /      2\\     /      2\     /  /      2\\|
3*\- 2*x*cos\x*\-3 + x // + 3*\-1 + x / *sin\x*\-3 + x ///
3(−2xcos⁡(x(x2−3))+3(x2−1)2sin⁡(x(x2−3)))3 \left(- 2 x \cos{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 3 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  3                                                   \
  |       /  /      2\\     /      2\     /  /      2\\        /      2\    /  /      2\\|
3*\- 2*cos\x*\-3 + x // + 9*\-1 + x / *cos\x*\-3 + x // + 18*x*\-1 + x /*sin\x*\-3 + x ///
3(18x(x2−1)sin⁡(x(x2−3))+9(x2−1)3cos⁡(x(x2−3))−2cos⁡(x(x2−3)))3 \left(18 x \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 9 \left(x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} - 2 \cos{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(3x-x^3)
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