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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
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Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
x*(sqrt(ln^ dos (x)- cuatro))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (ln al cuadrado (x) menos 4))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (ln en el grado dos (x) menos cuatro))
x*(√(ln^2(x)-4))
x*(sqrt(ln2(x)-4))
x*sqrtln2x-4
x*(sqrt(ln²(x)-4))
x*(sqrt(ln en el grado 2(x)-4))
x(sqrt(ln^2(x)-4))
x(sqrt(ln2(x)-4))
xsqrtln2x-4
xsqrtln^2x-4
Expresiones semejantes
x*(sqrt(ln^2(x)+4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)
ln
ln(x)^2
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ ln^2(x)/ x*(sqrt(ln^2(x)-4))

Derivada de x*(sqrt(ln^2(x)-4))

Solución

Ha introducido [src]

     _____________
    /    2        
x*\/  log (x) - 4

$$x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}$$

x*sqrt(log(x)^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2} - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    4. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$
Como resultado de: $\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)} - 4}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)} - 4}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _____________                   
  /    2                log(x)     
\/  log (x) - 4  + ----------------
                      _____________
                     /    2        
                   \/  log (x) - 4

$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2               
      log (x)            
1 - ------------ + log(x)
            2            
    -4 + log (x)         
-------------------------
        ______________   
       /         2       
   x*\/  -4 + log (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 3      
            3*log(x)        3*log (x)   
-log(x) - ------------ + ---------------
                  2                    2
          -4 + log (x)   /        2   \ 
                         \-4 + log (x)/ 
----------------------------------------
                ______________          
           2   /         2              
          x *\/  -4 + log (x)

$$\frac{- \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 4} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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