Derivada de y=x/sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

x/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      2*x*cos(x)
------- - ----------
   2          3     
sin (x)    sin (x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /         2   \           \
  |  |    3*cos (x)|   2*cos(x)|
2*|x*|1 + ---------| - --------|
  |  |        2    |    sin(x) |
  \  \     sin (x) /           /
--------------------------------
               2                
            sin (x)

$$\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         2   \       \
  |                    |    3*cos (x)|       |
  |                4*x*|2 + ---------|*cos(x)|
  |         2          |        2    |       |
  |    9*cos (x)       \     sin (x) /       |
2*|3 + --------- - --------------------------|
  |        2                 sin(x)          |
  \     sin (x)                              /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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