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y=sin^7(x^4)

Derivada de y=sin^7(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   7/ 4\
sin \x /
$$\sin^{7}{\left(x^{4} \right)}$$
sin(x^4)^7
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    3    6/ 4\    / 4\
28*x *sin \x /*cos\x /
$$28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    2    5/ 4\ /     4    2/ 4\        / 4\    / 4\       4    2/ 4\\
28*x *sin \x /*\- 4*x *sin \x / + 3*cos\x /*sin\x / + 24*x *cos \x //
$$28 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} + 24 x^{4} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{4} \right)}$$
Tercera derivada [src]
        4/ 4\ /      4    3/ 4\        2/ 4\    / 4\        8    3/ 4\        8    2/ 4\    / 4\        4    2/ 4\    / 4\\
56*x*sin \x /*\- 18*x *sin \x / + 3*sin \x /*cos\x / + 240*x *cos \x / - 152*x *sin \x /*cos\x / + 108*x *cos \x /*sin\x //
$$56 x \left(- 152 x^{8} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)} + 240 x^{8} \cos^{3}{\left(x^{4} \right)} - 18 x^{4} \sin^{3}{\left(x^{4} \right)} + 108 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{4}{\left(x^{4} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^7(x^4)