Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
y=sin^ siete (x^ cuatro)
y es igual a seno de en el grado 7(x en el grado 4)
y es igual a seno de en el grado siete (x en el grado cuatro)
y=sin7(x4)
y=sin7x4
y=sin⁷(x⁴)
y=sin^7x^4

Derivada de la función/ (x^4)/ y=sin/ y=sin^7(x^4)

Derivada de y=sin^7(x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   7/ 4\
sin \x /

$$\sin^{7}{\left(x^{4} \right)}$$

sin(x^4)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{4} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}$

Respuesta:

$28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3    6/ 4\    / 4\
28*x *sin \x /*cos\x /

$$28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2    5/ 4\ /     4    2/ 4\        / 4\    / 4\       4    2/ 4\\
28*x *sin \x /*\- 4*x *sin \x / + 3*cos\x /*sin\x / + 24*x *cos \x //

$$28 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} + 24 x^{4} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{4} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        4/ 4\ /      4    3/ 4\        2/ 4\    / 4\        8    3/ 4\        8    2/ 4\    / 4\        4    2/ 4\    / 4\\
56*x*sin \x /*\- 18*x *sin \x / + 3*sin \x /*cos\x / + 240*x *cos \x / - 152*x *sin \x /*cos\x / + 108*x *cos \x /*sin\x //

$$56 x \left(- 152 x^{8} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)} + 240 x^{8} \cos^{3}{\left(x^{4} \right)} - 18 x^{4} \sin^{3}{\left(x^{4} \right)} + 108 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{4}{\left(x^{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin^7(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución