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y=sin^7(x^4)
Derivada de la función/ (x^4)/ y=sin/ y=sin^7(x^4)

Derivada de y=sin^7(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   7/ 4\
sin \x /
sin⁡7(x4)\sin^{7}{\left(x^{4} \right)} 
sin(x^4)^7
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x4)u = \sin{\left(x^{4} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x4)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{4} \right)}:

    1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x3cos⁡(x4)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    28x3sin⁡6(x4)cos⁡(x4)28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}

Respuesta:

28x3sin⁡6(x4)cos⁡(x4)28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    3    6/ 4\    / 4\
28*x *sin \x /*cos\x /
28x3sin⁡6(x4)cos⁡(x4)28 x^{3} \sin^{6}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2    5/ 4\ /     4    2/ 4\        / 4\    / 4\       4    2/ 4\\
28*x *sin \x /*\- 4*x *sin \x / + 3*cos\x /*sin\x / + 24*x *cos \x //
28x2(−4x4sin⁡2(x4)+24x4cos⁡2(x4)+3sin⁡(x4)cos⁡(x4))sin⁡5(x4)28 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} + 24 x^{4} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x^{4} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        4/ 4\ /      4    3/ 4\        2/ 4\    / 4\        8    3/ 4\        8    2/ 4\    / 4\        4    2/ 4\    / 4\\
56*x*sin \x /*\- 18*x *sin \x / + 3*sin \x /*cos\x / + 240*x *cos \x / - 152*x *sin \x /*cos\x / + 108*x *cos \x /*sin\x //
56x(−152x8sin⁡2(x4)cos⁡(x4)+240x8cos⁡3(x4)−18x4sin⁡3(x4)+108x4sin⁡(x4)cos⁡2(x4)+3sin⁡2(x4)cos⁡(x4))sin⁡4(x4)56 x \left(- 152 x^{8} \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)} + 240 x^{8} \cos^{3}{\left(x^{4} \right)} - 18 x^{4} \sin^{3}{\left(x^{4} \right)} + 108 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} \cos^{2}{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{4} \right)} \cos{\left(x^{4} \right)}\right) \sin^{4}{\left(x^{4} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^7(x^4)
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