Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Gráfico de la función y =:
3*(ln(x/(x-3)))-1
Expresiones idénticas
y= tres *(ln(x/(x- tres)))- uno
y es igual a 3 multiplicar por (ln(x dividir por (x menos 3))) menos 1
y es igual a tres multiplicar por (ln(x dividir por (x menos tres))) menos uno
y=3(ln(x/(x-3)))-1
y=3lnx/x-3-1
y=3*(ln(x dividir por (x-3)))-1
Expresiones semejantes
y=3*(ln(x/(x-3)))+1
y=3*(ln(x/(x+3)))-1
y=3ln(x/(x-3))-1
y=3*ln(x/(x-3))-1
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (x-3)/ y=3*(ln(x/(x-3)))-1

Derivada de y=3*(ln(x/(x-3)))-1

Solución

Ha introducido [src]

     /  x  \    
3*log|-----| - 1
     \x - 3/

$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} - 1$$

3*log(x/(x - 3)) - 1

Solución detallada

diferenciamos $3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} \right)} - 1$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{x - 3}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 3}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(x - 3\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{9 \left(x - 3\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{9 \left(x - 3\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{9}{x \left(x - 3\right)}$

Respuesta:

$- \frac{9}{x \left(x - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /  1        x    \
3*(x - 3)*|----- - --------|
          |x - 3          2|
          \        (x - 3) /
----------------------------
             x

$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x   \ /1     1   \
3*|-1 + ------|*|- + ------|
  \     -3 + x/ \x   -3 + x/
----------------------------
             x

$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x   \ /  1        1           1     \
6*|-1 + ------|*|- -- - --------- - ----------|
  \     -3 + x/ |   2           2   x*(-3 + x)|
                \  x    (-3 + x)              /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Derivada de y=3*(ln(x/(x-3)))-1

Gráfico:

Definida a trozos:

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