Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^3log3x+cosx/x
Derivada de la función/ y=x^3/ 3x+cosx/ log3x/ cosx/x/ y=x^3log3x+cosx/x

Derivada de y=x^3log3x+cosx/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3            cos(x)
x *log(3*x) + ------
                x
x3log⁡(3x)+cos⁡(x)xx^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} 
x^3*log(3*x) + cos(x)/x
Solución detallada

  1. diferenciamos x3log⁡(3x)+cos⁡(x)xx^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=log⁡(3x)g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: 3x2log⁡(3x)+x23 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xsin⁡(x)−cos⁡(x)x2\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: 3x2log⁡(3x)+x2+−xsin⁡(x)−cos⁡(x)x23 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2} + \frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x4(3log⁡(3x)+1)−xsin⁡(x)−cos⁡(x)x2\frac{x^{4} \left(3 \log{\left(3 x \right)} + 1\right) - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

x4(3log⁡(3x)+1)−xsin⁡(x)−cos⁡(x)x2\frac{x^{4} \left(3 \log{\left(3 x \right)} + 1\right) - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2   sin(x)   cos(x)      2         
x  - ------ - ------ + 3*x *log(3*x)
       x         2                  
                x
3x2log⁡(3x)+x2−sin⁡(x)x−cos⁡(x)x23 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)               
5*x - ------ + -------- + -------- + 6*x*log(3*x)
        x          3          2                  
                  x          x
6xlog⁡(3x)+5x−cos⁡(x)x+2sin⁡(x)x2+2cos⁡(x)x36 x \log{\left(3 x \right)} + 5 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  sin(x)   6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)
11 + 6*log(3*x) + ------ - -------- - -------- + --------
                    x          4          3          2   
                              x          x          x
6log⁡(3x)+11+sin⁡(x)x+3cos⁡(x)x2−6sin⁡(x)x3−6cos⁡(x)x46 \log{\left(3 x \right)} + 11 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3log3x+cosx/x
    © Sr Examen – Калькулятор