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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
y=x^3log3x+cosx/x
y es igual a x al cubo logaritmo de 3x más coseno de x dividir por x
y=x3log3x+cosx/x
y=x³log3x+cosx/x
y=x en el grado 3log3x+cosx/x
y=x^3log3x+cosx dividir por x
Expresiones semejantes
y=x^3log3x-cosx/x
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx/1+sinx
cosx-1

Derivada de la función/ y=x^3/ log3x/ cosx/x/ 3x+cosx/ y=x^3log3x+cosx/x

Derivada de y=x^3log3x+cosx/x

Solución

Ha introducido [src]

 3            cos(x)
x *log(3*x) + ------
                x

$$x^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

x^3*log(3*x) + cos(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $x^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2} + \frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(3 \log{\left(3 x \right)} + 1\right) - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(3 \log{\left(3 x \right)} + 1\right) - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2   sin(x)   cos(x)      2         
x  - ------ - ------ + 3*x *log(3*x)
       x         2                  
                x

$$3 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)               
5*x - ------ + -------- + -------- + 6*x*log(3*x)
        x          3          2                  
                  x          x

$$6 x \log{\left(3 x \right)} + 5 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  sin(x)   6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)
11 + 6*log(3*x) + ------ - -------- - -------- + --------
                    x          4          3          2   
                              x          x          x

$$6 \log{\left(3 x \right)} + 11 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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