Derivada de y=sinx/cosx+lnx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)         
------ + log(x)
cos(x)

$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

sin(x)/cos(x) + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2   
    1   sin (x)
1 + - + -------
    x      2   
        cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

                       3   
  1    2*sin(x)   2*sin (x)
- -- + -------- + ---------
   2    cos(x)        3    
  x                cos (x)

$$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /              4           2   \
  |    1    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + -- + --------- + ---------|
  |     3       4           2    |
  \    x     cos (x)     cos (x) /

$$2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución