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y=sinx/cosx+lnx
Derivada de la función/ x+lnx/ y=sin/ x/cosx/ y=sinx/cosx+lnx

Derivada de y=sinx/cosx+lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)         
------ + log(x)
cos(x)
log⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} 
sin(x)/cos(x) + log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x)+1x\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}

Respuesta:

xcos⁡2(x)+1x\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2   
    1   sin (x)
1 + - + -------
    x      2   
        cos (x)
sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1+1x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       3   
  1    2*sin(x)   2*sin (x)
- -- + -------- + ---------
   2    cos(x)        3    
  x                cos (x)
2sin⁡3(x)cos⁡3(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x)−1x2\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              4           2   \
  |    1    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + -- + --------- + ---------|
  |     3       4           2    |
  \    x     cos (x)     cos (x) /
2(3sin⁡4(x)cos⁡4(x)+4sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1+1x3)2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/cosx+lnx
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