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y=ln^2x-ln(lnx)

Derivada de y=ln^2x-ln(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                 
log (x) - log(log(x))
$$\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
log(x)^2 - log(log(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1       2*log(x)
- -------- + --------
  x*log(x)      x    
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
      1         1              
2 + ------ + ------- - 2*log(x)
    log(x)      2              
             log (x)           
-------------------------------
                2              
               x               
$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
        3        2         2              
-6 - ------- - ------ - ------- + 4*log(x)
        2      log(x)      3              
     log (x)            log (x)           
------------------------------------------
                     3                    
                    x                     
$$\frac{4 \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^2x-ln(lnx)