Derivada de y=(2*sin(x)+3*cos(x))*x^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Como resultado de: $x^{2} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$