Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (2x-1)/ y=x/(2x-1)

Derivada de y=x/(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
2*x - 1

$$\frac{x}{2 x - 1}$$

x/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         2*x    
------- - ----------
2*x - 1            2
          (2*x - 1)

$$- \frac{2 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2*x   \
4*|-1 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /      2*x   \
24*|1 - --------|
   \    -1 + 2*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{2 x}{2 x - 1} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=x/(2x-1)