Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+3*x)*sqrt(x)
Derivada de la función/ x^2+3/ sqrt(x)/ (x^2+3*x)*sqrt(x)

Derivada de (x^2+3*x)*sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2      \   ___
\x  + 3*x/*\/ x
x(x2+3x)\sqrt{x} \left(x^{2} + 3 x\right) 
(x^2 + 3*x)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+3xf{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+3xx^{2} + 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 2x+32 x + 3

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: x(2x+3)+x2+3x2x\sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + \frac{x^{2} + 3 x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    x(5x+9)2\frac{\sqrt{x} \left(5 x + 9\right)}{2}

Respuesta:

x(5x+9)2\frac{\sqrt{x} \left(5 x + 9\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2      
  ___             x  + 3*x
\/ x *(3 + 2*x) + --------
                      ___ 
                  2*\/ x
x(2x+3)+x2+3x2x\sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + \frac{x^{2} + 3 x}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    ___   3 + 2*x    3 + x 
2*\/ x  + ------- - -------
             ___        ___
           \/ x     4*\/ x
2x−x+34x+2x+3x2 \sqrt{x} - \frac{x + 3}{4 \sqrt{x}} + \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    3 + 2*x   3 + x\
3*|1 - ------- + -----|
  \      4*x      8*x /
-----------------------
           ___         
         \/ x
3(1+x+38x−2x+34x)x\frac{3 \left(1 + \frac{x + 3}{8 x} - \frac{2 x + 3}{4 x}\right)}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2+3*x)*sqrt(x)
    © Sr Examen – Калькулятор