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y=(cos(x))/(1-sin(x))

Derivada de y=(cos(x))/(1-sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  cos(x)  
----------
1 - sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
cos(x)/(1 - sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                   
   cos (x)        sin(x)  
------------- - ----------
            2   1 - sin(x)
(1 - sin(x))              
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/          2                           \       
|     2*cos (x)                        |       
|    ----------- + sin(x)              |       
|    -1 + sin(x)              2*sin(x) |       
|1 - -------------------- - -----------|*cos(x)
\        -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       
-----------------------------------------------
                  -1 + sin(x)                  
$$\frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                /                          2      \                                  
                           2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \       
                        cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |       
                2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)
           3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /       
-sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + -------------------------------
          -1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + sin(x)                                             
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos(x))/(1-sin(x))