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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Integral de d{x}:
(cos(x))/(1-sin(x))
Expresiones idénticas
y=(cos(x))/(uno -sin(x))
y es igual a ( coseno de (x)) dividir por (1 menos seno de (x))
y es igual a ( coseno de (x)) dividir por (uno menos seno de (x))
y=cosx/1-sinx
y=(cos(x)) dividir por (1-sin(x))
Expresiones semejantes
y=(cos(x))/(1+sin(x))
y=(cosx)/1-sinx
(cosx)/(1-sinx)
y=cosx/1-sinx
y=cosx/1-sin(x)
y=(cosx)/(1-sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(x)+3^x
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(3*x+4)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ y=(cos(x))/(1-sin(x))

Derivada de y=(cos(x))/(1-sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

  cos(x)  
----------
1 - sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$

cos(x)/(1 - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                   
   cos (x)        sin(x)  
------------- - ----------
            2   1 - sin(x)
(1 - sin(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          2                           \       
|     2*cos (x)                        |       
|    ----------- + sin(x)              |       
|    -1 + sin(x)              2*sin(x) |       
|1 - -------------------- - -----------|*cos(x)
\        -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       
-----------------------------------------------
                  -1 + sin(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                          2      \                                  
                           2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \       
                        cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |       
                2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)
           3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /       
-sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + -------------------------------
          -1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(cos(x))/(1-sin(x))

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Definida a trozos:

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