Sr Examen

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y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)

Derivada de y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2        
     cos (x)     
-----------------
   / 2          \
log\x  - 2*x + 1/
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}$$
cos(x)^2/log(x^2 - 2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
  /                            /               2                        2           \                                   \
  |                       2    |     2*(-1 + x)               4*(-1 + x)            |                                   |
  |                    cos (x)*|-1 + ------------ + --------------------------------|                                   |
  |                            |          2         /     2      \    /     2      \|                                   |
  |   2         2              \     1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//       4*(-1 + x)*cos(x)*sin(x)    |
2*|sin (x) - cos (x) + -------------------------------------------------------------- + --------------------------------|
  |                                   /     2      \    /     2      \                  /     2      \    /     2      \|
  \                                   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                  \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       /     2      \                                                    
                                                    log\1 + x  - 2*x/                                                    
$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                      /                                   2                         2                                   2          \     /               2                        2           \              \
  |                                                        2             |             6           4*(-1 + x)               12*(-1 + x)                         12*(-1 + x)           |     |     2*(-1 + x)               4*(-1 + x)            |              |
  |                                                     cos (x)*(-1 + x)*|-3 - ----------------- + ------------ + -------------------------------- + ---------------------------------|   3*|-1 + ------------ + --------------------------------|*cos(x)*sin(x)|
  |                              /   2         2   \                     |        /     2      \        2         /     2      \    /     2      \   /     2      \    2/     2      \|     |          2         /     2      \    /     2      \|              |
  |                   3*(-1 + x)*\sin (x) - cos (x)/                     \     log\1 + x  - 2*x/   1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/   \1 + x  - 2*x/*log \1 + x  - 2*x//     \     1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//              |
4*|2*cos(x)*sin(x) - -------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|
  |                  /     2      \    /     2      \                                                                2                                                                                       /     2      \    /     2      \                   |
  |                  \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                                                  /     2      \     /     2      \                                                                     \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                   |
  \                                                                                                    \1 + x  - 2*x/ *log\1 + x  - 2*x/                                                                                                                        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           /     2      \                                                                                                                        
                                                                                                                        log\1 + x  - 2*x/                                                                                                                        
$$\frac{4 \left(- \frac{3 \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{12 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + \frac{12 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)