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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
y=cos^ dos x/lg(x^2-2x+ uno)
y es igual a coseno de al cuadrado x dividir por lg(x al cuadrado menos 2x más 1)
y es igual a coseno de en el grado dos x dividir por lg(x al cuadrado menos 2x más uno)
y=cos2x/lg(x2-2x+1)
y=cos2x/lgx2-2x+1
y=cos²x/lg(x²-2x+1)
y=cos en el grado 2x/lg(x en el grado 2-2x+1)
y=cos^2x/lgx^2-2x+1
y=cos^2x dividir por lg(x^2-2x+1)
Expresiones semejantes
y=cos^2x/lg(x^2+2x+1)
y=cos^2x/lg(x^2-2x-1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(100)
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)/(e^x)
cos(x)+3^x
cos(t/e^t)
lg
lg(2x+7)
lg(2x)

Derivada de la función/ x^2-2/ y=cos/ -2x+1/ cos^2/ y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)

Derivada de y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

        2        
     cos (x)     
-----------------
   / 2          \
log\x  - 2*x + 1/

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}$$

cos(x)^2/log(x^2 - 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(2 x - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} - 2 \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

  /                            /               2                        2           \                                   \
  |                       2    |     2*(-1 + x)               4*(-1 + x)            |                                   |
  |                    cos (x)*|-1 + ------------ + --------------------------------|                                   |
  |                            |          2         /     2      \    /     2      \|                                   |
  |   2         2              \     1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//       4*(-1 + x)*cos(x)*sin(x)    |
2*|sin (x) - cos (x) + -------------------------------------------------------------- + --------------------------------|
  |                                   /     2      \    /     2      \                  /     2      \    /     2      \|
  \                                   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                  \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       /     2      \                                                    
                                                    log\1 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                      /                                   2                         2                                   2          \     /               2                        2           \              \
  |                                                        2             |             6           4*(-1 + x)               12*(-1 + x)                         12*(-1 + x)           |     |     2*(-1 + x)               4*(-1 + x)            |              |
  |                                                     cos (x)*(-1 + x)*|-3 - ----------------- + ------------ + -------------------------------- + ---------------------------------|   3*|-1 + ------------ + --------------------------------|*cos(x)*sin(x)|
  |                              /   2         2   \                     |        /     2      \        2         /     2      \    /     2      \   /     2      \    2/     2      \|     |          2         /     2      \    /     2      \|              |
  |                   3*(-1 + x)*\sin (x) - cos (x)/                     \     log\1 + x  - 2*x/   1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/   \1 + x  - 2*x/*log \1 + x  - 2*x//     \     1 + x  - 2*x   \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x//              |
4*|2*cos(x)*sin(x) - -------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|
  |                  /     2      \    /     2      \                                                                2                                                                                       /     2      \    /     2      \                   |
  |                  \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                                                  /     2      \     /     2      \                                                                     \1 + x  - 2*x/*log\1 + x  - 2*x/                   |
  \                                                                                                    \1 + x  - 2*x/ *log\1 + x  - 2*x/                                                                                                                        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           /     2      \                                                                                                                        
                                                                                                                        log\1 + x  - 2*x/

$$\frac{4 \left(- \frac{3 \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{12 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + \frac{12 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} - 2 x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^2x/lg(x^2-2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución