Derivada de y=sqrt^5sin

Ha introducido [src]

     5       
  ___        
\/ x  *sin(x)

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} \sin{\left(x \right)}$$

(sqrt(x))^5*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$x^{\frac{3}{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$x^{\frac{3}{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3/2       
 5/2          5*x   *sin(x)
x   *cos(x) + -------------
                    2

$$x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

  ___ /15*sin(x)    2                    \
\/ x *|--------- - x *sin(x) + 5*x*cos(x)|
      \    4                             /

$$\sqrt{x} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 5 x \cos{\left(x \right)} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{4}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                    3/2                           ___       
   5/2          15*x   *sin(x)   15*sin(x)   45*\/ x *cos(x)
- x   *cos(x) - -------------- + --------- + ---------------
                      2               ___           4       
                                  8*\/ x

$$- x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{45 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt^5sin

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución