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y=(sin*x/2-cos*x/2)^2
Derivada de la función/ sin*x/ y=(sin*x/2-cos*x/2)^2

Derivada de y=(sin*x/2-cos*x/2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2
/sin(x)   cos(x)\ 
|------ - ------| 
\  2        2   /
(sin⁡(x)2−cos⁡(x)2)2\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} 
(sin(x)/2 - cos(x)/2)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)2−cos⁡(x)2u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)2−cos⁡(x)2)\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right):

    1. diferenciamos sin⁡(x)2−cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: cos⁡(x)2\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      Como resultado de: sin⁡(x)2+cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2sin⁡(x)2−2cos⁡(x)2)(sin⁡(x)2+cos⁡(x)2)\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)

  4. Simplificamos:

    −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

Respuesta:

−cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/sin(x)   cos(x)\                  
|------ - ------|*(cos(x) + sin(x))
\  2        2   /
(sin⁡(x)2−cos⁡(x)2)(sin⁡(x)+cos⁡(x))\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 2                     2
(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) 
----------------------------------------
                   2
−(sin⁡(x)−cos⁡(x))2+(sin⁡(x)+cos⁡(x))22\frac{- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-2*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
−2(sin⁡(x)−cos⁡(x))(sin⁡(x)+cos⁡(x))- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sin*x/2-cos*x/2)^2
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