Sr Examen

Derivada de y=ln*sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2   
log(x)*sin (x)
$$\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
log(x)*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                            
sin (x)                         
------- + 2*cos(x)*log(x)*sin(x)
   x                            
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
     2                                                    
  sin (x)     /   2         2   \          4*cos(x)*sin(x)
- ------- - 2*\sin (x) - cos (x)/*log(x) + ---------------
      2                                           x       
     x                                                    
$$- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /   2        /   2         2   \                                           \
  |sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/                            3*cos(x)*sin(x)|
2*|------- - --------------------- - 4*cos(x)*log(x)*sin(x) - ---------------|
  |    3               x                                              2      |
  \   x                                                              x       /
$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
3-я производная [src]
  /   2        /   2         2   \                                           \
  |sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/                            3*cos(x)*sin(x)|
2*|------- - --------------------- - 4*cos(x)*log(x)*sin(x) - ---------------|
  |    3               x                                              2      |
  \   x                                                              x       /
$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln*sin^2x