Derivada de y=sinx+ln(2x-5)

Ha introducido [src]

sin(x) + log(2*x - 5)

$$\log{\left(2 x - 5 \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

sin(x) + log(2*x - 5)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(2 x - 5 \right)} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x - 5}$
Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{2}{2 x - 5}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2}{2 x - 5}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2}{2 x - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2            
------- + cos(x)
2*x - 5

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{2}{2 x - 5}$$

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Segunda derivada [src]

 /     4              \
-|----------- + sin(x)|
 |          2         |
 \(-5 + 2*x)          /

$$- (\sin{\left(x \right)} + \frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

               16    
-cos(x) + -----------
                    3
          (-5 + 2*x)

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{16}{\left(2 x - 5\right)^{3}}$$

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Gráfico