Derivada de y=8x^3+cosx+8/√x

1. diferenciamos $\left(8 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{8}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $8 x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{2}$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $24 x^{2} - \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $24 x^{2} - \sin{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$24 x^{2} - \sin{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$