Derivada de (x-sqrt(x))/(x+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x - \/ x 
---------
      ___
x + \/ x

$$\frac{- \sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + x}$$

(x - sqrt(x))/(x + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) - \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x}{x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /        1   \ /      ___\
1 - -------   |-1 - -------|*\x - \/ x /
        ___   |         ___|            
    2*\/ x    \     2*\/ x /            
----------- + --------------------------
       ___                      2       
 x + \/ x            /      ___\        
                     \x + \/ x /

$$\frac{\left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                    2\                            
                   |         /      1  \ |                            
                   |       2*|2 + -----| |                            
                   |         |      ___| |                            
       /  ___    \ | 1       \    \/ x / |     /      1  \ /      1  \
       \\/ x  - x/*|---- + --------------|   2*|2 + -----|*|2 - -----|
                   | 3/2           ___   |     |      ___| |      ___|
 1                 \x        x + \/ x    /     \    \/ x / \    \/ x /
---- - ----------------------------------- - -------------------------
 3/2                      ___                              ___        
x                   x + \/ x                         x + \/ x         
----------------------------------------------------------------------
                              /      ___\                             
                            4*\x + \/ x /

$$\frac{- \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                           /                    3                   \                   \
  |                     /                    2\               |         /      1  \       /      1  \  |                   |
  |                     |         /      1  \ |               |       2*|2 + -----|     2*|2 + -----|  |                   |
  |                     |       2*|2 + -----| |               |         |      ___|       |      ___|  |                   |
  |                     |         |      ___| |   /  ___    \ | 1       \    \/ x /       \    \/ x /  |                   |
  |         /      1  \ | 1       \    \/ x / |   \\/ x  - x/*|---- + -------------- + ----------------|            1      |
  |         |2 - -----|*|---- + --------------|               | 5/2               2     3/2 /      ___\|      2 + -----    |
  |         |      ___| | 3/2           ___   |               |x       /      ___\     x   *\x + \/ x /|            ___    |
  |   1     \    \/ x / \x        x + \/ x    /               \        \x + \/ x /                     /          \/ x     |
3*|- ---- + ----------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ----------------|
  |   5/2                      ___                                            ___                           3/2 /      ___\|
  \  x                   x + \/ x                                       x + \/ x                           x   *\x + \/ x //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         /      ___\                                                        
                                                       8*\x + \/ x /

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-sqrt(x))/(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución