Derivada de (x+sqrt(x))/(x+sqrt(x))

Ha introducido [src]

      ___
x + \/ x 
---------
      ___
x + \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + x}$$

(x + sqrt(x))/(x + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$0$

Respuesta:

$0$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1              1   
1 + -------   -1 - -------
        ___            ___
    2*\/ x         2*\/ x 
----------- + ------------
       ___           ___  
 x + \/ x      x + \/ x

$$\frac{-1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

$$0$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /                    2\                   \
  |                               |         /      1  \ |                   |
  |                               |       2*|2 + -----| |                   |
  |               3               |         |      ___| |                   |
  |    /      1  \    /      1  \ | 1       \    \/ x / |            1      |
  |  2*|2 + -----|    |2 + -----|*|---- + --------------|      2 + -----    |
  |    |      ___|    |      ___| | 3/2           ___   |            ___    |
  |    \    \/ x /    \    \/ x / \x        x + \/ x    /          \/ x     |
3*|- -------------- + ----------------------------------- - ----------------|
  |              2                       ___                 3/2 /      ___\|
  |   /      ___\                  x + \/ x                 x   *\x + \/ x /|
  \   \x + \/ x /                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------
                                  /      ___\                                
                                8*\x + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(x))/(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución