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y=(sinx-cosx)^2

Derivada de y=(sinx-cosx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2
(sin(x) - cos(x)) 
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$
(sin(x) - cos(x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(2*cos(x) + 2*sin(x))*(sin(x) - cos(x))
$$\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                     2\
2*\(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) /
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
-8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
$$- 8 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(sinx-cosx)^2