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y=2x*sin(2x^2+1)+3

Derivada de y=2x*sin(2x^2+1)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /   2    \    
2*x*sin\2*x  + 1/ + 3
$$2 x \sin{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 3$$
(2*x)*sin(2*x^2 + 1) + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /   2    \      2    /   2    \
2*sin\2*x  + 1/ + 8*x *cos\2*x  + 1/
$$8 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /     /       2\      2    /       2\\
8*x*\3*cos\1 + 2*x / - 4*x *sin\1 + 2*x //
$$8 x \left(- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 3 \cos{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /     /       2\       2    /       2\       4    /       2\\
8*\3*cos\1 + 2*x / - 24*x *sin\1 + 2*x / - 16*x *cos\1 + 2*x //
$$8 \left(- 16 x^{4} \cos{\left(2 x^{2} + 1 \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 3 \cos{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x*sin(2x^2+1)+3