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log(tan(x)^3)
Derivada de la función/ tan(x)/ log(tan(x)^3)

Derivada de log(tan(x)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3   \
log\tan (x)/
log⁡(tan⁡3(x))\log{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} 
log(tan(x)^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡3(x)u = \tan^{3}{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡3(x)\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    6sin⁡(2x)\frac{6}{\sin{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

6sin⁡(2x)\frac{6}{\sin{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2   
3 + 3*tan (x)
-------------
    tan(x)
3tan⁡2(x)+3tan⁡(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                             2\
  |                /       2   \ |
  |         2      \1 + tan (x)/ |
3*|2 + 2*tan (x) - --------------|
  |                      2       |
  \                   tan (x)    /
3(−(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+2tan⁡2(x)+2)3 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
6*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /
6(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡(x))6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(tan(x)^3)
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