Sr Examen

Otras calculadoras


x*sin(4*x^2)-log(1+x^2)

Derivada de x*sin(4*x^2)-log(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   2\      /     2\
x*sin\4*x / - log\1 + x /
$$x \sin{\left(4 x^{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
x*sin(4*x^2) - log(1 + x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2*x        2    /   2\      /   2\
- ------ + 8*x *cos\4*x / + sin\4*x /
       2                             
  1 + x                              
$$8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                   2                   \
  |    1          3    /   2\      2*x              /   2\|
2*|- ------ - 32*x *sin\4*x / + --------- + 12*x*cos\4*x /|
  |       2                             2                 |
  |  1 + x                      /     2\                  |
  \                             \1 + x /                  /
$$2 \left(- 32 x^{3} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 12 x \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                         3              \
  |     /   2\        4    /   2\       2    /   2\      4*x         3*x   |
4*|6*cos\4*x / - 128*x *cos\4*x / - 96*x *sin\4*x / - --------- + ---------|
  |                                                           3           2|
  |                                                   /     2\    /     2\ |
  \                                                   \1 + x /    \1 + x / /
$$4 \left(- 128 x^{4} \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 96 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 6 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin(4*x^2)-log(1+x^2)