Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*sin(cuatro *x^ dos)-log(uno +x^ dos)
x multiplicar por seno de (4 multiplicar por x al cuadrado ) menos logaritmo de (1 más x al cuadrado )
x multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos logaritmo de (uno más x en el grado dos)
x*sin(4*x2)-log(1+x2)
x*sin4*x2-log1+x2
x*sin(4*x²)-log(1+x²)
x*sin(4*x en el grado 2)-log(1+x en el grado 2)
xsin(4x^2)-log(1+x^2)
xsin(4x2)-log(1+x2)
xsin4x2-log1+x2
xsin4x^2-log1+x^2
Expresiones semejantes
x*sin(4*x^2)+log(1+x^2)
x*sin(4*x^2)-log(1-x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ 4*x^2/ x*sin/ 1+x^2/ x*sin(4*x^2)-log(1+x^2)

Derivada de xsin(4x^2)-log(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /   2\      /     2\
x*sin\4*x / - log\1 + x /

$$x \sin{\left(4 x^{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

x*sin(4*x^2) - log(1 + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(4 x^{2} \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$
  Como resultado de: $8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right) \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right) \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2*x        2    /   2\      /   2\
- ------ + 8*x *cos\4*x / + sin\4*x /
       2                             
  1 + x

$$8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2                   \
  |    1          3    /   2\      2*x              /   2\|
2*|- ------ - 32*x *sin\4*x / + --------- + 12*x*cos\4*x /|
  |       2                             2                 |
  |  1 + x                      /     2\                  |
  \                             \1 + x /                  /

$$2 \left(- 32 x^{3} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 12 x \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         3              \
  |     /   2\        4    /   2\       2    /   2\      4*x         3*x   |
4*|6*cos\4*x / - 128*x *cos\4*x / - 96*x *sin\4*x / - --------- + ---------|
  |                                                           3           2|
  |                                                   /     2\    /     2\ |
  \                                                   \1 + x /    \1 + x / /

$$4 \left(- 128 x^{4} \cos{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 96 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 6 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(4x^2)-log(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(4*x^2)-log(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(4x^2)-log(1+x^2)