Sr Examen

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Derivada de la función/ (x-3)/ sqrt(x)/ (x-3)*sqrt(x)

Derivada de (x-3)*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

          ___
(x - 3)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(x - 3\right)$$

(x - 3)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} + \frac{x - 3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    x - 3 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x - 3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -3 + x
1 - ------
     4*x  
----------
    ___   
  \/ x

$$\frac{1 - \frac{x - 3}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -3 + x\
3*|-2 + ------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 3}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-3)*sqrt(x)