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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x))/sqrt(cuatro -x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (4 menos x)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos x)
(x*√(x))/√(4-x)
(xsqrt(x))/sqrt(4-x)
xsqrtx/sqrt4-x
(x*sqrt(x)) dividir por sqrt(4-x)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x))/sqrt(4+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3

Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ sqrt(4-x)/ (x*sqrt(x))/sqrt(4-x)

Derivada de (x*sqrt(x))/sqrt(4-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ___ 
 x*\/ x  
---------
  _______
\/ 4 - x

$$\frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{4 - x}}$$

(x*sqrt(x))/sqrt(4 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{4 - x}} + \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{4 - x}}{2}}{4 - x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(6 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(6 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/2             ___  
    x            3*\/ x   
------------ + -----------
         3/2       _______
2*(4 - x)      2*\/ 4 - x

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{4 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           3/2         ___\
  |  1       x        2*\/ x |
3*|----- + -------- + -------|
  |  ___          2    4 - x |
  \\/ x    (4 - x)           /
------------------------------
             _______          
         4*\/ 4 - x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{4 - x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4 \sqrt{4 - x}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                             3/2        ___ \
  |   1           3          5*x       9*\/ x  |
3*|- ---- + ------------- + -------- + --------|
  |   3/2     ___                  3          2|
  \  x      \/ x *(4 - x)   (4 - x)    (4 - x) /
------------------------------------------------
                      _______                   
                  8*\/ 4 - x

$$\frac{3 \left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x\right)^{3}} + \frac{9 \sqrt{x}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(4 - x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \sqrt{4 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3/2        ___ \
  |   1           3          5*x       9*\/ x  |
3*|- ---- + ------------- + -------- + --------|
  |   3/2     ___                  3          2|
  \  x      \/ x *(4 - x)   (4 - x)    (4 - x) /
------------------------------------------------
                      _______                   
                  8*\/ 4 - x

Simplificar

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Definida a trozos:

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