Derivada de y=ln(root(6,x))

1. Sustituimos $u = 6^{\frac{1}{x}}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6^{\frac{1}{x}}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left(6 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{6^{\frac{1}{x}} \log{\left(6 \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{\log{\left(6 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{x^{2}}$