Derivada de (1/cbrt(2*x-1))+(5/sqrt((x^2+2)^(17/5)))

1. diferenciamos $\frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{17}{5}}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{2 x - 1}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{2 x - 1}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2 x - 1}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{17}{5}}}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{17}{5}}}$:

         1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{17}{5}}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{17}{5}}$:

            1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{17}{5}}$ tenemos $\frac{17 u^{\frac{12}{5}}}{5}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$:

               1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{34 x \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{12}{5}}}{5}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{17 x \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{10}}}{5}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{17 x}{5 \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{27}{10}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{17 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{27}{10}}}$

   Como resultado de: $- \frac{17 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{27}{10}}} - \frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{17 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{27}{10}}} - \frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{17 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{27}{10}}} - \frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$