Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ lnx/x/ y=3lnx/ y=3lnx/x

Derivada de y=3lnx/x

Solución

Ha introducido [src]

3*log(x)
--------
   x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}$$

(3*log(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3    3*log(x)
-- - --------
 2       2   
x       x

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(-3 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x

$$\frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3*(11 - 6*log(x))
-----------------
         4       
        x

$$\frac{3 \left(11 - 6 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3lnx/x