Sr Examen

Otras calculadoras


y=cos^25x/x^3

Derivada de y=cos^25x/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
cos (5*x)
---------
     3   
    x    
$$\frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$
cos(5*x)^2/x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                            
  3*cos (5*x)   10*cos(5*x)*sin(5*x)
- ----------- - --------------------
        4                 3         
       x                 x          
$$- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                     2                            \
  |        2              2        6*cos (5*x)   30*cos(5*x)*sin(5*x)|
2*|- 25*cos (5*x) + 25*sin (5*x) + ----------- + --------------------|
  |                                      2                x          |
  \                                     x                            /
----------------------------------------------------------------------
                                   3                                  
                                  x                                   
$$\frac{2 \left(25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{30 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /     /   2           2     \        2                                                    \
   |  45*\sin (5*x) - cos (5*x)/   6*cos (5*x)                           36*cos(5*x)*sin(5*x)|
10*|- -------------------------- - ----------- + 100*cos(5*x)*sin(5*x) - --------------------|
   |              x                      3                                         2         |
   \                                    x                                         x          /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                              
                                              x                                               
$$\frac{10 \left(100 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{45 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{x} - \frac{36 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^25x/x^3