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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=cos^25x/x^ tres
y es igual a coseno de al cuadrado 5x dividir por x al cubo
y es igual a coseno de al cuadrado 5x dividir por x en el grado tres
y=cos25x/x3
y=cos²5x/x³
y=cos en el grado 25x/x en el grado 3
y=cos^25x dividir por x^3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ x/x^3/ y=cos/ cos^2/ y=cos^25x/x^3

Derivada de y=cos^25x/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   2     
cos (5*x)
---------
     3   
    x

$$\frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

cos(5*x)^2/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 3 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x \sin{\left(10 x \right)} + 3 \cos{\left(10 x \right)} + 3}{2 x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x \sin{\left(10 x \right)} + 3 \cos{\left(10 x \right)} + 3}{2 x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            
  3*cos (5*x)   10*cos(5*x)*sin(5*x)
- ----------- - --------------------
        4                 3         
       x                 x

$$- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                     2                            \
  |        2              2        6*cos (5*x)   30*cos(5*x)*sin(5*x)|
2*|- 25*cos (5*x) + 25*sin (5*x) + ----------- + --------------------|
  |                                      2                x          |
  \                                     x                            /
----------------------------------------------------------------------
                                   3                                  
                                  x

$$\frac{2 \left(25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{30 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     /   2           2     \        2                                                    \
   |  45*\sin (5*x) - cos (5*x)/   6*cos (5*x)                           36*cos(5*x)*sin(5*x)|
10*|- -------------------------- - ----------- + 100*cos(5*x)*sin(5*x) - --------------------|
   |              x                      3                                         2         |
   \                                    x                                         x          /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                              
                                              x

$$\frac{10 \left(100 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{45 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{x} - \frac{36 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^25x/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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