Sr Examen

Lang:

Derivada de x*log(x)^(6/7)

Ha introducido [src]

     6/7   
x*log   (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}}$$

x*log(x)^(6/7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{6}{7}}$ tenemos $\frac{6}{7 \sqrt[7]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6}{7 x \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}} + \frac{6}{7 \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{6}{7}}{\sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{6}{7}}{\sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   6/7           6      
log   (x) + ------------
              7 ________
            7*\/ log(x)

$$\log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}} + \frac{6}{7 \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /      1   \
 6*|7 - ------|
   \    log(x)/
---------------
     7 ________
49*x*\/ log(x)

$$\frac{6 \left(7 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{49 x \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         8   \
6*|-49 + -------|
  |         2   |
  \      log (x)/
-----------------
     2 7 ________
343*x *\/ log(x)

$$\frac{6 \left(-49 + \frac{8}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{343 x^{2} \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico