Derivada de x*log(x)^(6/7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{6}{7}}$ tenemos $\frac{6}{7 \sqrt[7]{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{6}{7 x \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{\frac{6}{7}} + \frac{6}{7 \sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{6}{7}}{\sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{6}{7}}{\sqrt[7]{\log{\left(x \right)}}}$