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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x*sin(x))/(sin(x)-x*cos(x))
(x multiplicar por seno de (x)) dividir por ( seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x))
(xsin(x))/(sin(x)-xcos(x))
xsinx/sinx-xcosx
(x*sin(x)) dividir por (sin(x)-x*cos(x))
Expresiones semejantes
(x*sin(x))/(sin(x)+x*cos(x))
(x*sinx)/(sinx-x*cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ sin(x)-x*cos(x)/ (x*sin(x))/(sin(x)-x*cos(x))

Derivada de (xsin(x))/(sin(x)-xcos(x))

Solución

Ha introducido [src]

     x*sin(x)    
-----------------
sin(x) - x*cos(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$

(x*sin(x))/(sin(x) - x*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2    2        
x*cos(x) + sin(x)        x *sin (x)     
----------------- - --------------------
sin(x) - x*cos(x)                      2
                    (sin(x) - x*cos(x))

$$- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                 2    2               \                                        
                         |              2*x *sin (x)            |                                        
                       x*|x*cos(x) + ------------------ + sin(x)|*sin(x)                                 
                         \           -sin(x) + x*cos(x)         /          2*x*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x)
-2*cos(x) + x*sin(x) - ------------------------------------------------- - ------------------------------
                                       -sin(x) + x*cos(x)                        -sin(x) + x*cos(x)      
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -sin(x) + x*cos(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - \frac{x \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                         /                                2                  3    3             2              \                                           
                                            /                 2    2               \     |                         6*x*sin (x)            6*x *sin (x)       6*x *cos(x)*sin(x)|                                           
                                            |              2*x *sin (x)            |   x*|2*cos(x) - x*sin(x) + ------------------ + --------------------- + ------------------|*sin(x)                                    
                      3*(x*cos(x) + sin(x))*|x*cos(x) + ------------------ + sin(x)|     |                      -sin(x) + x*cos(x)                       2   -sin(x) + x*cos(x)|                                           
                                            \           -sin(x) + x*cos(x)         /     \                                           (-sin(x) + x*cos(x))                      /          3*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)
3*sin(x) + x*cos(x) - -------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------
                                            -sin(x) + x*cos(x)                                                                -sin(x) + x*cos(x)                                                  -sin(x) + x*cos(x)       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     -sin(x) + x*cos(x)

$$\frac{\frac{3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(\frac{6 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sin(x))/(sin(x)-x*cos(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsin(x))/(sin(x)-xcos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin(x))/(sin(x)-x*cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsin(x))/(sin(x)-xcos(x))