Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Expresiones idénticas
e^x*sin(x)/(e^x+ uno)
e en el grado x multiplicar por seno de (x) dividir por (e en el grado x más 1)
e en el grado x multiplicar por seno de (x) dividir por (e en el grado x más uno)
ex*sin(x)/(ex+1)
ex*sinx/ex+1
e^xsin(x)/(e^x+1)
exsin(x)/(ex+1)
exsinx/ex+1
e^xsinx/e^x+1
e^x*sin(x) dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
e^x*sin(x)/(e^x-1)
e^x*sinx/(e^x+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin*x^2
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x*sin/ e^x+1/ sin(x)/ e^x*sin(x)/(e^x+1)

Derivada de e^x*sin(x)/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x       
E *sin(x)
---------
   x     
  E  + 1

\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}

(E^x*sin(x))/(E^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + 1\right) - e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x    x           2*x       
cos(x)*e  + e *sin(x)   e   *sin(x)
--------------------- - -----------
         x                       2 
        E  + 1           / x    \  
                         \E  + 1/

\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                    /        x \          \   
|                                    |     2*e  |  x       |   
|                                    |1 - ------|*e *sin(x)|   
|                                x   |         x|          |   
|           2*(cos(x) + sin(x))*e    \    1 + e /          |  x
|2*cos(x) - ---------------------- - ----------------------|*e 
|                        x                        x        |   
\                   1 + e                    1 + e         /   
---------------------------------------------------------------
                                  x                            
                             1 + e

\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                     /        x         2*x \                                                \    
 |                                     |     6*e       6*e    |  x            /        x \                     |    
 |                                     |1 - ------ + ---------|*e *sin(x)     |     2*e  |                    x|    
 |                                     |         x           2|             3*|1 - ------|*(cos(x) + sin(x))*e |    
 |                                 x   |    1 + e    /     x\ |               |         x|                     |    
 |                       6*cos(x)*e    \             \1 + e / /               \    1 + e /                     |  x 
-|-2*cos(x) + 2*sin(x) + ----------- + ---------------------------------- + -----------------------------------|*e  
 |                               x                        x                                     x              |    
 \                          1 + e                    1 + e                                 1 + e               /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            x                                                       
                                                       1 + e

- \frac{\left(\frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de e^x*sin(x)/(e^x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución