Derivada de x*(-x*sin(x)+2*cos(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + x \left(- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$