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y=cos(e^x^2)
Derivada de la función/ e^x^2/ y=cos/ y=cos(e^x^2)

Derivada de y=cos(e^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / / 2\\
   | \x /|
cos\E    /
cos⁡(ex2)\cos{\left(e^{x^{2}} \right)} 
cos(E^(x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=ex2u = e^{x^{2}}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex2\frac{d}{d x} e^{x^{2}}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2xex2sin⁡(ex2)- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}

  4. Simplificamos:

    −2xex2sin⁡(ex2)- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}

Respuesta:

−2xex2sin⁡(ex2)- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e45-5e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      / 2\    / / 2\\
      \x /    | \x /|
-2*x*e    *sin\E    /
−2xex2sin⁡(ex2)- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /        / / 2\\           / / 2\\  / 2\      / / 2\\\  / 2\
   |   2    | \x /|      2    | \x /|  \x /      | \x /||  \x /
-2*\2*x *sin\E    / + 2*x *cos\E    /*e     + sin\E    //*e
−2(2x2ex2cos⁡(ex2)+2x2sin⁡(ex2)+sin⁡(ex2))ex2- 2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} + \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       / / 2\\        / / 2\\  / 2\           / / 2\\           / / 2\\  / 2\            2    / / 2\\\  / 2\
    |       | \x /|        | \x /|  \x /      2    | \x /|      2    | \x /|  \x /      2  2*x     | \x /||  \x /
4*x*\- 3*sin\E    / - 3*cos\E    /*e     - 2*x *sin\E    / - 6*x *cos\E    /*e     + 2*x *e    *sin\E    //*e
4x(2x2e2x2sin⁡(ex2)−6x2ex2cos⁡(ex2)−2x2sin⁡(ex2)−3ex2cos⁡(ex2)−3sin⁡(ex2))ex24 x \left(2 x^{2} e^{2 x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} - 6 x^{2} e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} - 3 e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} - 3 \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(e^x^2)
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