Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=cos(e^x^ dos)
y es igual a coseno de (e en el grado x al cuadrado )
y es igual a coseno de (e en el grado x en el grado dos)
y=cos(ex2)
y=cosex2
y=cos(e^x²)
y=cos(e en el grado x en el grado 2)
y=cose^x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))

Derivada de la función/ e^x^2/ y=cos/ y=cos(e^x^2)

Derivada de y=cos(e^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   / / 2\\
   | \x /|
cos\E    /

$$\cos{\left(e^{x^{2}} \right)}$$

cos(E^(x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x^{2}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x^{2}}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      / 2\    / / 2\\
      \x /    | \x /|
-2*x*e    *sin\E    /

$$- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        / / 2\\           / / 2\\  / 2\      / / 2\\\  / 2\
   |   2    | \x /|      2    | \x /|  \x /      | \x /||  \x /
-2*\2*x *sin\E    / + 2*x *cos\E    /*e     + sin\E    //*e

$$- 2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} + \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       / / 2\\        / / 2\\  / 2\           / / 2\\           / / 2\\  / 2\            2    / / 2\\\  / 2\
    |       | \x /|        | \x /|  \x /      2    | \x /|      2    | \x /|  \x /      2  2*x     | \x /||  \x /
4*x*\- 3*sin\E    / - 3*cos\E    /*e     - 2*x *sin\E    / - 6*x *cos\E    /*e     + 2*x *e    *sin\E    //*e

$$4 x \left(2 x^{2} e^{2 x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} - 6 x^{2} e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)} - 3 e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)} - 3 \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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