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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(cuatro -cos(dos *x))/sin(seis *x)
y es igual a (4 menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (6 multiplicar por x)
y es igual a (cuatro menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (seis multiplicar por x)
y=(4-cos(2x))/sin(6x)
y=4-cos2x/sin6x
y=(4-cos(2*x)) dividir por sin(6*x)
Expresiones semejantes
y=(4+cos(2*x))/sin(6*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ cos(2*x)/ sin(6*x)/ y=(4-cos(2*x))/sin(6*x)

Derivada de y=(4-cos(2x))/sin(6x)

Solución

Ha introducido [src]

4 - cos(2*x)
------------
  sin(6*x)

$$\frac{4 - \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

(4 - cos(2*x))/sin(6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 - \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \cos{\left(6 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 \left(4 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 12 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 12 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(2*x)   6*(4 - cos(2*x))*cos(6*x)
---------- - -------------------------
 sin(6*x)               2             
                     sin (6*x)

$$- \frac{6 \left(4 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /         2     \                                                 \
  |    |    2*cos (6*x)|                   6*cos(6*x)*sin(2*x)           |
4*|- 9*|1 + -----------|*(-4 + cos(2*x)) - ------------------- + cos(2*x)|
  |    |        2      |                         sin(6*x)                |
  \    \     sin (6*x) /                                                 /
--------------------------------------------------------------------------
                                 sin(6*x)

$$\frac{4 \left(- 9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right) - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                     /         2     \         \
  |                                                                                     |    6*cos (6*x)|         |
  |                                                                  27*(-4 + cos(2*x))*|5 + -----------|*cos(6*x)|
  |               /         2     \                                                     |        2      |         |
  |               |    2*cos (6*x)|            9*cos(2*x)*cos(6*x)                      \     sin (6*x) /         |
8*|-sin(2*x) + 27*|1 + -----------|*sin(2*x) - ------------------- + ---------------------------------------------|
  |               |        2      |                  sin(6*x)                           sin(6*x)                  |
  \               \     sin (6*x) /                                                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(6*x)

$$\frac{8 \left(27 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{27 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(4-cos(2x))/sin(6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(4-cos(2x))/sin(6x)