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Derivada de x/4
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x*ln(cos(cinco *x))/ln(x)
x multiplicar por ln( coseno de (5 multiplicar por x)) dividir por ln(x)
x multiplicar por ln( coseno de (cinco multiplicar por x)) dividir por ln(x)
xln(cos(5x))/ln(x)
xlncos5x/lnx
x*ln(cos(5*x)) dividir por ln(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)^2
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)
ln
ln(x)^2
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln((1+x)/(1-x))
ln(1+e^x)

Derivada de la función/ ln(x)/ cos(5*x)/ x*ln(cos(5*x))/ln(x)

Derivada de xln(cos(5x))/ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(cos(5*x))
---------------
     log(x)

$$\frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

(x*log(cos(5*x)))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x \log{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \log{\left(x \right)} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x \log{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \log{\left(x \right)} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*x*sin(5*x)                                
- ------------ + log(cos(5*x))                
    cos(5*x)                     log(cos(5*x))
------------------------------ - -------------
            log(x)                     2      
                                    log (x)

$$\frac{- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         /                 5*x*sin(5*x)\   /      2   \              
       /       2     \                 2*|-log(cos(5*x)) + ------------|   |1 + ------|*log(cos(5*x))
       |    sin (5*x)|   10*sin(5*x)     \                   cos(5*x)  /   \    log(x)/              
- 25*x*|1 + ---------| - ----------- + --------------------------------- + --------------------------
       |       2     |     cos(5*x)                 x*log(x)                        x*log(x)         
       \    cos (5*x)/                                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                log(x)

$$\frac{- 25 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) - \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                              /                 /       2     \\                                                                                          
                                              |2*sin(5*x)       |    sin (5*x)||                                                      /      3         3   \              
                                           15*|---------- + 5*x*|1 + ---------||     /      2   \ /                 5*x*sin(5*x)\   2*|1 + ------ + -------|*log(cos(5*x))
     /       2     \                          | cos(5*x)        |       2     ||   3*|1 + ------|*|-log(cos(5*x)) + ------------|     |    log(x)      2   |              
     |    sin (5*x)| /    10*x*sin(5*x)\      \                 \    cos (5*x)//     \    log(x)/ \                   cos(5*x)  /     \             log (x)/              
- 25*|1 + ---------|*|3 + -------------| + ------------------------------------- - ---------------------------------------------- - --------------------------------------
     |       2     | \       cos(5*x)  /                  x*log(x)                                    2                                            2                      
     \    cos (5*x)/                                                                                 x *log(x)                                    x *log(x)               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  log(x)

$$\frac{- 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{10 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 3\right) + \frac{15 \left(5 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de xln(cos(5x))/ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*ln(cos(5*x))/ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xln(cos(5x))/ln(x)