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x*ln(cos(5*x))/ln(x)

Derivada de x*ln(cos(5*x))/ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cos(5*x))
---------------
     log(x)    
$$\frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
(x*log(cos(5*x)))/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  5*x*sin(5*x)                                
- ------------ + log(cos(5*x))                
    cos(5*x)                     log(cos(5*x))
------------------------------ - -------------
            log(x)                     2      
                                    log (x)   
$$\frac{- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                         /                 5*x*sin(5*x)\   /      2   \              
       /       2     \                 2*|-log(cos(5*x)) + ------------|   |1 + ------|*log(cos(5*x))
       |    sin (5*x)|   10*sin(5*x)     \                   cos(5*x)  /   \    log(x)/              
- 25*x*|1 + ---------| - ----------- + --------------------------------- + --------------------------
       |       2     |     cos(5*x)                 x*log(x)                        x*log(x)         
       \    cos (5*x)/                                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                log(x)                                               
$$\frac{- 25 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) - \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                              /                 /       2     \\                                                                                          
                                              |2*sin(5*x)       |    sin (5*x)||                                                      /      3         3   \              
                                           15*|---------- + 5*x*|1 + ---------||     /      2   \ /                 5*x*sin(5*x)\   2*|1 + ------ + -------|*log(cos(5*x))
     /       2     \                          | cos(5*x)        |       2     ||   3*|1 + ------|*|-log(cos(5*x)) + ------------|     |    log(x)      2   |              
     |    sin (5*x)| /    10*x*sin(5*x)\      \                 \    cos (5*x)//     \    log(x)/ \                   cos(5*x)  /     \             log (x)/              
- 25*|1 + ---------|*|3 + -------------| + ------------------------------------- - ---------------------------------------------- - --------------------------------------
     |       2     | \       cos(5*x)  /                  x*log(x)                                    2                                            2                      
     \    cos (5*x)/                                                                                 x *log(x)                                    x *log(x)               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  log(x)                                                                                  
$$\frac{- 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{10 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 3\right) + \frac{15 \left(5 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(cos(5*x))/ln(x)