x*log(cos(5*x)) --------------- log(x)
(x*log(cos(5*x)))/log(x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Derivado es .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
5*x*sin(5*x) - ------------ + log(cos(5*x)) cos(5*x) log(cos(5*x)) ------------------------------ - ------------- log(x) 2 log (x)
/ 5*x*sin(5*x)\ / 2 \ / 2 \ 2*|-log(cos(5*x)) + ------------| |1 + ------|*log(cos(5*x)) | sin (5*x)| 10*sin(5*x) \ cos(5*x) / \ log(x)/ - 25*x*|1 + ---------| - ----------- + --------------------------------- + -------------------------- | 2 | cos(5*x) x*log(x) x*log(x) \ cos (5*x)/ ----------------------------------------------------------------------------------------------------- log(x)
/ / 2 \\ |2*sin(5*x) | sin (5*x)|| / 3 3 \ 15*|---------- + 5*x*|1 + ---------|| / 2 \ / 5*x*sin(5*x)\ 2*|1 + ------ + -------|*log(cos(5*x)) / 2 \ | cos(5*x) | 2 || 3*|1 + ------|*|-log(cos(5*x)) + ------------| | log(x) 2 | | sin (5*x)| / 10*x*sin(5*x)\ \ \ cos (5*x)// \ log(x)/ \ cos(5*x) / \ log (x)/ - 25*|1 + ---------|*|3 + -------------| + ------------------------------------- - ---------------------------------------------- - -------------------------------------- | 2 | \ cos(5*x) / x*log(x) 2 2 \ cos (5*x)/ x *log(x) x *log(x) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- log(x)