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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
x*sqrt(dieciséis -x^ dos)+exp(-6x^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (16 menos x al cuadrado ) más exponente de ( menos 6x al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (dieciséis menos x en el grado dos) más exponente de ( menos 6x en el grado dos)
x*√(16-x^2)+exp(-6x^2)
x*sqrt(16-x2)+exp(-6x2)
x*sqrt16-x2+exp-6x2
x*sqrt(16-x²)+exp(-6x²)
x*sqrt(16-x en el grado 2)+exp(-6x en el grado 2)
xsqrt(16-x^2)+exp(-6x^2)
xsqrt(16-x2)+exp(-6x2)
xsqrt16-x2+exp-6x2
xsqrt16-x^2+exp-6x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(16-x^2)+exp(6x^2)
x*sqrt(16-x^2)-exp(-6x^2)
x*sqrt(16+x^2)+exp(-6x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ -6x^2/ x*sqrt/ sqrt(16-x^2)/ x*sqrt(16-x^2)+exp(-6x^2)

Derivada de x*sqrt(16-x^2)+exp(-6x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     _________        2
    /       2     -6*x 
x*\/  16 - x   + e

$$x \sqrt{16 - x^{2}} + e^{- 6 x^{2}}$$

x*sqrt(16 - x^2) + exp(-6*x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{16 - x^{2}} + e^{- 6 x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{16 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 16 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $16 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \sqrt{16 - x^{2}}$
2. Sustituimos $u = - 6 x^{2}$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 12 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 12 x e^{- 6 x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} - 12 x e^{- 6 x^{2}} + \sqrt{16 - x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} - 12 x e^{- 6 x^{2}} + \frac{16}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} - 12 x e^{- 6 x^{2}} + \frac{16}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _________         2                  2
  /       2         x               -6*x 
\/  16 - x   - ------------ - 12*x*e     
                  _________              
                 /       2               
               \/  16 - x

$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} - 12 x e^{- 6 x^{2}} + \sqrt{16 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2         3                                   2
      -6*x         x             3*x             2  -6*x 
- 12*e      - ------------ - ------------ + 144*x *e     
                       3/2      _________                
              /      2\        /       2                 
              \16 - x /      \/  16 - x

$$- \frac{x^{3}}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + 144 x^{2} e^{- 6 x^{2}} - \frac{3 x}{\sqrt{16 - x^{2}}} - 12 e^{- 6 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       4                    2          2                  2\
  |       1              x              3  -6*x        2*x               -6*x |
3*|- ------------ - ------------ - 576*x *e      - ------------ + 144*x*e     |
  |     _________            5/2                            3/2               |
  |    /       2    /      2\                      /      2\                  |
  \  \/  16 - x     \16 - x /                      \16 - x /                  /

$$3 \left(- \frac{x^{4}}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - 576 x^{3} e^{- 6 x^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + 144 x e^{- 6 x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(16-x^2)+exp(-6x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución