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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sqrt((x)/(x+ uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x) dividir por (x más 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x) dividir por (x más uno))
x*√((x)/(x+1))
xsqrt((x)/(x+1))
xsqrtx/x+1
x*sqrt((x) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
x^(sqrt(x)/(x+1))
x*sqrt((x)/(x-1))
x*exp(-xsqrt(x)/(x+1))
x*sqrt(x/(x+1))
x*sqrt(x)/(x+1)exp(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*sqrt/ x*sqrt((x)/(x+1))

Derivada de x*sqrt((x)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     /   x   
x*  /  ----- 
  \/   x + 1

$$x \sqrt{\frac{x}{x + 1}}$$

x*sqrt(x/(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x}{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{2 \sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______       _______                                 
   /   x         /   x            /    1           x     \
  /  -----  +   /  ----- *(x + 1)*|--------- - ----------|
\/   x + 1    \/   x + 1          |2*(x + 1)            2|
                                  \            2*(x + 1) /

$$\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) + \sqrt{\frac{x}{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                     x  \
    _______              |              -1 + -----|
   /   x    /       x  \ |  2     2          1 + x|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- - + ----- + ----------|
\/   1 + x  \     1 + x/ \  x   1 + x       x     /
---------------------------------------------------
                         4

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} - \frac{2}{x}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                                                 /                   x  \                 \
                         |                                                           2     |            -1 + -----|                 |
                         |                                /       x  \   /       x  \      |2     2          1 + x|     /       x  \|
    _______              |                              3*|-1 + -----|   |-1 + -----|    3*|- + ----- + ----------|   3*|-1 + -----||
   /   x    /       x  \ |  1       1           1         \     1 + x/   \     1 + x/      \x   1 + x       x     /     \     1 + x/|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- -- - -------- - --------- - -------------- - ------------- + -------------------------- - --------------|
\/   1 + x  \     1 + x/ |   2          2   x*(1 + x)           2                2                  4*x                4*x*(1 + x)  |
                         \  x    (1 + x)                     4*x              8*x                                                   /

$$\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{4 x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*sqrt((x)/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución