Derivada de y=x*sin(x)+x^7

1. diferenciamos $x^{7} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

   Como resultado de: $7 x^{6} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$7 x^{6} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$