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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln((4x- uno)/(x+ ocho))
y es igual a ln((4x menos 1) dividir por (x más 8))
y es igual a ln((4x menos uno) dividir por (x más ocho))
y=ln4x-1/x+8
y=ln((4x-1) dividir por (x+8))
Expresiones semejantes
y=ln((4x+1)/(x+8))
y=ln((4x-1)/(x-8))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ (x+8)/ y=ln((4x-1)/(x+8))

Derivada de y=ln((4x-1)/(x+8))

Solución

Ha introducido [src]

   /4*x - 1\
log|-------|
   \ x + 8 /

$$\log{\left(\frac{4 x - 1}{x + 8} \right)}$$

log((4*x - 1)/(x + 8))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{4 x - 1}{x + 8}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4 x - 1}{x + 8}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 8$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{33}{\left(x + 8\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{33 \left(x + 8\right)}{\left(x + 8\right)^{2} \left(4 x - 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{33}{\left(x + 8\right) \left(4 x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{33}{\left(x + 8\right) \left(4 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  4     4*x - 1 \
(x + 8)*|----- - --------|
        |x + 8          2|
        \        (x + 8) /
--------------------------
         4*x - 1

$$\frac{\left(x + 8\right) \left(\frac{4}{x + 8} - \frac{4 x - 1}{\left(x + 8\right)^{2}}\right)}{4 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    -1 + 4*x\ /    1        4    \
|4 - --------|*|- ----- - --------|
\     8 + x  / \  8 + x   -1 + 4*x/
-----------------------------------
              -1 + 4*x

$$\frac{\left(4 - \frac{4 x - 1}{x + 8}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 1} - \frac{1}{x + 8}\right)}{4 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + 4*x\ /   1            16               4         \
2*|4 - --------|*|-------- + ----------- + ------------------|
  \     8 + x  / |       2             2   (-1 + 4*x)*(8 + x)|
                 \(8 + x)    (-1 + 4*x)                      /
--------------------------------------------------------------
                           -1 + 4*x

$$\frac{2 \left(4 - \frac{4 x - 1}{x + 8}\right) \left(\frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 8\right) \left(4 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 8\right)^{2}}\right)}{4 x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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