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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=x^ dos *sin^32x
y es igual a x al cuadrado multiplicar por seno de al cubo 2x
y es igual a x en el grado dos multiplicar por seno de al cubo 2x
y=x2*sin32x
y=x²*sin³2x
y=x en el grado 2*sin en el grado 32x
y=x^2sin^32x
y=x2sin32x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
sin(cos(4x))

Derivada de la función/ y=x^2/ sin^3/ y=x^2*sin^32x

Derivada de y=x^2*sin^32x

Solución

Ha introducido [src]

 2    3     
x *sin (2*x)

$$x^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$

x^2*sin(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $6 x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(3 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(3 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3           2    2              
2*x*sin (2*x) + 6*x *sin (2*x)*cos(2*x)

$$6 x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2           2 /   2             2     \                         \         
2*\sin (2*x) - 6*x *\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/ + 12*x*cos(2*x)*sin(2*x)/*sin(2*x)

$$2 \left(- 6 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2                     /   2             2     \               2 /       2             2     \         \
12*\3*sin (2*x)*cos(2*x) - 6*x*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x) - 2*x *\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)/

$$12 \left(- 2 x^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

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