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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=sinx/cos^2x+ln[ uno +sinx/cosx]
y es igual a seno de x dividir por coseno de al cuadrado x más ln[1 más seno de x dividir por coseno de x]
y es igual a seno de x dividir por coseno de al cuadrado x más ln[ uno más seno de x dividir por coseno de x]
y=sinx/cos2x+ln[1+sinx/cosx]
y=sinx/cos²x+ln[1+sinx/cosx]
y=sinx/cos en el grado 2x+ln[1+sinx/cosx]
y=sinx dividir por cos^2x+ln[1+sinx dividir por cosx]
Expresiones semejantes
y=sinx/cos^2x+ln[1-sinx/cosx]
y=sinx/cos^2x-ln[1+sinx/cosx]
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ y=sinx/cos^2x+ln[1+sinx/cosx]

Derivada de y=sinx/cos^2x+ln[1+sinx/cosx]

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)      /    sin(x)\
------- + log|1 + ------|
   2         \    cos(x)/
cos (x)

$$\log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

sin(x)/cos(x)^2 + log(1 + sin(x)/cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                         
    sin (x)                      
1 + -------                      
       2                     2   
    cos (x)    cos(x)   2*sin (x)
----------- + ------- + ---------
     sin(x)      2          3    
 1 + ------   cos (x)    cos (x) 
     cos(x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                                
  /       2   \                             /       2   \       
  |    sin (x)|                             |    sin (x)|       
  |1 + -------|                           2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |                    3        |       2   |       
  \    cos (x)/    5*sin(x)   6*sin (x)     \    cos (x)/       
- -------------- + -------- + --------- + ----------------------
              2       2           4        /    sin(x)\         
  /    sin(x)\     cos (x)     cos (x)     |1 + ------|*cos(x)  
  |1 + ------|                             \    cos(x)/         
  \    cos(x)/

$$\frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        3                                            2       
           /         4           2   \     /       2   \                                /       2   \        
           |    3*sin (x)   4*sin (x)|     |    sin (x)|                                |    sin (x)|        
         2*|1 + --------- + ---------|   2*|1 + -------|                              6*|1 + -------| *sin(x)
           |        4           2    |     |       2   |          4            2        |       2   |        
  5        \     cos (x)     cos (x) /     \    cos (x)/    24*sin (x)   28*sin (x)     \    cos (x)/        
------ + ----------------------------- + ---------------- + ---------- + ---------- - -----------------------
cos(x)                 sin(x)                         3         5            3                      2        
                   1 + ------             /    sin(x)\       cos (x)      cos (x)       /    sin(x)\         
                       cos(x)             |1 + ------|                                  |1 + ------| *cos(x) 
                                          \    cos(x)/                                  \    cos(x)/

$$\frac{24 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{28 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1} - \frac{6 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{3}}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sinx/cos^2x+ln[1+sinx/cosx]

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sinx/cos^2x+ln[1+sinx/cosx]

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución